Os mecanismos de busca (ex.: Google, Bing) levam algum tempo para desindexar a página que contém o seu nome ou informação pessoal como um resultado. Ou seja, mesmo que tenhamos desidentificado o seu nome na página, eles podem continuar apresentando como resultado de busca.
Quando isso ocorre é porque houve indexação da página, ou seja, o buscador realizou a recuperação do texto contido no documento e o adicionou ao índice (caixas de texto que aparecem nos resultados das buscas), tornando essa informação disponível.
Importante: caso a busca do Google direcione a uma página de nome ou processo, sugerimos a leitura do artigo Porque existe uma página com meu nome no Jusbrasil?
Quanto tempo exatamente os buscadores (Bing, Google, etc) levam para deixar de exibir o cachê da página que contém meu nome?
Esse tempo pode variar e não é possível determinar o prazo exato para que isso ocorra. Depende exclusivamente dos buscadores. O Jusbrasil não tem qualquer interferência neste processo.